Wzory Viete'a

W przypadku gdy równanie kwadratowe postaci y=ax^2+bx+c ma dwa pierwiastki rzeczywiste, czyli delta równania kwadratowego jest większa od zera, wtedy pomiędzy rozwiązaniami zachodzą następujące zależności:

zał. a <> 0″ title=”a <> 0″/></p>
<p><img src= ,
x_1*x_2=c/a

dzięki tym dwu wzorom możemy szybko wyliczyć odpowiadające nam zależności pomiędzy rozwiązaniami równania kwadratowego, nie licząc na ich wartość bezpośrednio.

Suma odwrotności pierwiastków równania

$1/x_1+1/x_2={x_1+x_2}/{x_1x_2}$

Suma kwadratów pierwiastków równania

${x_1}^2+{x_2}^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$

Suma odwrotności kwadratów pierwiastków równania

$1/{x_1}^2+1/{x_2}^2 = {{x_1}^2 + {x_2}^2}/{{x_1}^2{x_2}^2}={{(x_1+x_2)}^2-2x_1x_2}/{(x_1x_2)}^2$

Suma trzecich potęg pierwiastków równania

${x_1}^3+{x_2}^3=(x_1+x_2)({x_1}^2-x_1x_2+{x_2}^2)=$
$= (x_1+x_2)({x_1}^2+{x_2}^2-x_1x_2)=$
= (x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-x_1x_2]=
= (x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]

Wzory Viete’a

Suma odwrotności pierwiastków równania

Suma kwadratów pierwiastków równania

Suma odwrotności kwadratów pierwiastków równania

Suma trzecich potęg pierwiastków równania

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi