Wektor

Wektor, z łaciny „nośnik”, pojęcie bardzo ważne zarówno w matematyce jak i fizyce. Posiada on trzy zasadnicze cechy:

wartość (równoznaczna z długością),
kierunek (prosta na której się on znajduje) oraz
zwrot (mówiący nam o tym gdzie leży początek i koniec).

W układzie kartezjańskim wektor poprowadzony od punktu do punktu oznaczamysymbolem . Każdy wektor posiada dwie współrzędne, i , które mówią nam o ile jednostek posunęliśmy się wzdłuż osi oraz .

———-Rysunek

$vec{AB}=[x_b-x_a , y_b-y_a]$

Wartość wektora, nazywana także jego modułem, odpowiada jego długości na płaszczyźnie i liczona jest z następującego wzoru:

$delim{|}{vec{AB}}{|}=sqrt{(x_b - x_a)^2+(y_b - y_a)^2}$

Na wektorach możemy wykonywać następujące działania (aby uprościć dalsze wzory wprowadzimy sobie następujące oznaczenia dwóch wektorów:

$vec{v}=[a_1,b_1]$ i $vec{w}=[a_2,b_2]$

gdzie liczby a_1, a_2, b_1, b_2 są współrzędnymi obu wektorów).

1) Dodawanie wektorów

$vec{v}+vec{w}=[a_1,b_1]+[a_2,b_2]=[a_1+a_2,b_1+b_2]$

2) Odejmowanie wektorów (tj. dodawanie wektora odwrotnego)

$vec{v}-vec{w}=vec{v}+( -vec{w})=[a_1,b_1]+[ -a_2, -b_2]=[a_1-a_2,b_1-b_2]$

3) Pomnożenie wektora przez pewną stałą

$c* vec{v}=[c*a_1,c*b_1]$

Wektor

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi