Kombinatoryka: permutacje, kombinacje, wariacje
Zwykle największą trudność uczniom sprawia przyporządkowanie odpowiedniej funkcji kombinatorycznej do treści zadania. Poniżej podamy te zależności wraz z przykładowym zastosowaniem ich w zadaniach.
Permutacje
Permutację 
elementową określa się następująco 
Permutację stosujemy gdy mamy pewną elementów i mamy je wszystkie ustawić w kolejności wykorzystując wszystkie elementy. Wynika z tego, że miejsc na których mamy ustawić elementów również jest .
Przykładowe zadanie
Na ile sposobów możemy ustawić 8 osób w szeregu.
Ilość elementów jak i ilość miejsc wynosi 
Ilość możliwości będzie wynosiła zatem
Wariacja bez powtórzeń
Wariacja bez powtórzeń elementów na 
miejscach definiujemy jako:
Wariację bez powtórzeń stosujemy gdy z pewnego zbioru elementowego wybieramy elementów (gdzie ilość elementów wybranych k musi być mniejsza bądź równa ilości elementów w zbiorze ). Ważne jest, że gdy wybierzemy już jakiś element, nie może on zostać wybrany powtórnie, jak również to, że ważna jest kolejność wybranych elementów.
Przykładowe zadanie
Na ile sposobów w 10 osobowej grupy osób możemy wybrać 3 osobową reprezentację, w której wyróżniamy trzy odrębne funkcje.
Informacje mówiące nam o tym, że będzie to wariacja bez powtórzeń są następujące:
Wybieramy kilka osób z całej grupy oraz żadna z nich nie może zostać wybrana dwa razy (chyba, że kogoś sklonujemy
). Ważne jest jeszcze to, iż interesuje nas kolejność ich wyboru, ponieważ wybrana grupa osób może uzyskać różne funkcje. Ten ostatni fakt rozróżnia nam wariacje od kombinacji.
W zadaniu mamy elementów 
, z których wybieramy elementów 
Z dziesięcioosobowej grupy możemy wybrać takie trzyosobowe reprezentacje na 
sposobów.
Wariacja z powótrzeniami ma podobne założenia jak wariacja bez powtórzeń, z tą różnicą, że element ze zbioru możemy wybrać kilkukrotnie. Taką funkcję definiujemy jako 
Przykładowe zadanie
Na ile sposobów z worka z 8 różnokolorowymi kulami możemy wybrać 3, jeśli po każdym losowaniu wybraną odkładamy do worka.
W zadaniu mamy elementów 
, z których wybieramy, z odkładaniem po wyborze elementów 
Kombinację stosujemy w momencie gdy wybieramy bez powtórzeń elementów z elementowego zbioru, ale nie interesuje nas kolejność wyboru tych elementów. Aby obliczyć ilość kombinacji w jakich możemy wybrać elementowy zbiór stosujemy symbol Newtona
Przykładowe zadanie
Na ile sposobów z 20 osobwej grupy możemy wybrać 3 osobową reprezentację.
Gdy nie interesuje nas kolejność wyboru osób z całej grupy a jedynie skład wybranej grupy jest to informacja wskazująca, że w takich momentach korzystamy z kombinacji.
