Stożek

Stożek to bryła obrotowa powstająca z obrotu trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych. W podstawie zawiera koło, a powierzchnia boczna po rozwinięciu stanowi wycinek koła o promieniu .

Jeśli mamy w zadaniu podane dane dotyczące wycinka koła z którego po złożeniu powstaje stożek, to aby wyliczyć promień podstawy powstającego stożka korzystamy z poniższej zależności.

Pole wycinka koła o kącie środkowym alpha i promieniu możemy wyrazić za pomocą wzoru:

$P_{wyc}={{alpha}/{360}}*{pi}r^2$

Po złożeniu wycinka, promień stanowi tworzącą stożka.

r=i

Pole powierzchni bocznej stożka wyrażone jest wzorem:

$P_{b}={pi}Rl$ ,

gdzie oznacza promień podstawy stożka, a tworzącą. Gdy porównamy oba wzory otrzymujemy zależność promienia stożka od promienia wycinka oraz jego kąta środkowego.

${{alpha}/{360}}*{pi}l^2 = {pi}Rl$

{{alpha}/{360}}l=R

Stożek

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi