Pierwiastek wielomianu i jego postać iloczynowa

Pierwiastkami wielomianu nazywamy jego miejsca zerowe, czyli wartość funkcji dla liczby równej jego pierwiastkowi jest równa zero

np. pierwiastkiem wielomianu jest m.in. liczba , czyli wartość funkcji w dwójce będzie równa zero każdy wielomian może zostać rozłożony na czynniki liniowe oraz nierozkładalne czynniki kwadratowe

np. wielomian można zapisać w postaci iloczynowej najprostszym sposobem rozkładania wielomianu do postaci iloczynowej jest, o ile to możliwe, grupowanie wyrazów wielomianu.
Grupowanie polega na wyciąganiu wspólnych czynników przed nawias z par elementów.

np. w wielomianie możemy pogrupować wyrazy pierwszy z drugim oraz trzeci z czwartym tak by w obu nawiasach otrzymać ten sam element możemy pogrupować wyrazy pierwszy z drugim oraz trzeci z czwartym tak by w obu nawiasach otrzymać ten sam element , ponieważ nawias stoi przy obu elementach możemy go wyciągnąć na początek funkcji w drugim nawiasie otrzymując element kwadratowy , o ile to możliwe dalej rozkładamy iloczyn do postaci

Jeśli w danej sytuacji łatwiej pogrupować można wyrazy pierwszy z trzecim i drugi z czwartym, możemy w ten sposób postępować, bo nie ma to żadnego wpływu na otrzymaną postać iloczynową.

W sytuacji gdy mamy rozłożyć wielomian posiadający przy argumentach wielokrotności swoich potęg stosujemy metodę podstawiania, opisaną poniżej na przykładzie, doprowadzając wielomian do postaci kwadratowej:

Następnie obliczamy deltę funkcji kwadratowej i jej miejsca zerowe:

Wielomian możemy teraz zapisać w postaci iloczynowej , następnie wracamy z podstawieniem z i , otrzymując wielomian postaci , który o ile to możliwe rozkładamy na czynniki liniowe .

W przypadkach gdy nie ma możliwości rozkładu wielomianu z pomocą metody grupowania wyrazów lub podstawiania, wykorzystujemy metodę dzielenia wielomianów opisaną w następnym dziale w którym znajduje się dzielenie wielomianów i twierdzenie Bézout.